Kurzfassung

In den technischen Anwendungen steht man häufig vor dem folgenden Problem: aus einer großen Anzahl von Meßwerten soll eine unbekannte Funktion geeignet approximiert werden, die zudem einer bestimmten Differential- oder Integralgleichung genügt. Die Meßwerte stehen dabei in bekanntem Zusammenhang mit der gesuchten Funktion. Beispiele hierfür sind etwa die Rekonstruktion des Gravitationsfeldes der Erde aus Satellitenmessungen oder die Approximation der elastischen Verformung eines...In den technischen Anwendungen steht man häufig vor dem folgenden Problem: aus einer großen Anzahl von Meßwerten soll eine unbekannte Funktion geeignet approximiert werden, die zudem einer bestimmten Differential- oder Integralgleichung genügt. Die Meßwerte stehen dabei in bekanntem Zusammenhang mit der gesuchten Funktion. Beispiele hierfür sind etwa die Rekonstruktion des Gravitationsfeldes der Erde aus Satellitenmessungen oder die Approximation der elastischen Verformung eines Stausee-Gebietes aus gemessenen Deformations- oder Spannungswerten. Ein entscheidender Vorteil Radialer Basisfunktionen gegenüber vielen anderen Ansatzfunktionen ist nun ihre lokale Struktur: Will man eine Funktion mittels Radialer Basisfunktionen an einem Punkt approximieren, so ist es oftmals ausreichend, die Meßwerte in den "Nähe" dieses Punktes zur Approximation heranzuziehen. Zum einen wird dadurch aus einem eventuell sehr großen Datensatz nur ein kleiner Teil benötigt und somit Speicherplatz und Rechnerzeit gespart, und zum anderen steht vielleicht nur ein lokaler Datensatz zur Verfügung. Ein weiter Vorteil Radialer Basisfunktionen ist ihre vergleichsweise einfache Form, die eine effiziente Implementierung gestattet. Ziel des Projektes ist es, numerisch umsetzbare Approximationstechniken unter Einsatz Radialer Basisfunktionen zu entwickeln. Voraussetzung dafür sind weitere theoretische Vorarbeiten über Konvergenz, Fehlerabschätzung etc. In der "Kurzfassung zur Dokumentation der Stifungsprojekte" sind sieben Punkte unter "Ziele und Arbeitsprogramme" formuliert. In Zusammenhang mit den Punkten: 1. Formulierung theoretischer Grundlagen: Erarbeitung von Grundlagen zur Approximation mittels lokaler Radialer Basisfunktionen, Konvergenzaussagen sowie 2. Neue Approximationstechniken: aufbauend auf Punkt 1. wurden verschiedene wissenschaftliche Arbeiten verfaßt (siehe Liste der Veröffentlichungen). Im wesentlichen behandeln diese Arbeiten theoretische Aspekte, die für eine spätere Anwendung grundlegend sind. 3. RBF-Netze: Untersuchungen über den Einsatz lokaler Radialer Basisfunktionen (Lern- und Prognoseverhalten, z.B. über Waldschadensentwicklung) verfügt die AG Geomathematik inzwischen über die notwendigen Datensätze der Forstlichen Versuchtsanstalt Rheinland-Pfalz. Diese Daten werden derzeit mit Hilfe eines Neuronalen Netze-Programmpakets analysiert.» weiterlesen» einklappen