Inhaltszusammenfassung

Neulich wurde eine neue Darstellung von S-Matrix-Elementen in Eichtheorien und Gravitation auf Baumniveau und in jeder Raumzeitdimension gefunden. Diese so genannte Cachazo-He-Yuan(CHY)-Darstellung basiert auf einem Satz von algebraischen Gleichungen, welche als Streugleichungen bekannt sind. Diese Gleichungen liefern eine Abbildung zwischen dem Modulraum der $n$-fach punktierten Riemannschen Sphäre $mathcal M_{0,n}$, wobei $n$ assoziiert ist mit der Anzahl der gestreuten Teilchen, und dem ki...Neulich wurde eine neue Darstellung von S-Matrix-Elementen in Eichtheorien und Gravitation auf Baumniveau und in jeder Raumzeitdimension gefunden. Diese so genannte Cachazo-He-Yuan(CHY)-Darstellung basiert auf einem Satz von algebraischen Gleichungen, welche als Streugleichungen bekannt sind. Diese Gleichungen liefern eine Abbildung zwischen dem Modulraum der $n$-fach punktierten Riemannschen Sphäre $mathcal M_{0,n}$, wobei $n$ assoziiert ist mit der Anzahl der gestreuten Teilchen, und dem kinematischen Raum der Mandelstam-Invarianten. Wir werden diesen Formalismus verwenden, um Relationen zwischen Ein-Spur-Amplituden in Einstein-Yang-Mills-Theorie mit einem Graviton und farbgeordneten Yang-Mills-Amplituden, welche von Stieberger und Taylor gefunden wurden, zu zeigen. Weiterhin werden wir unter Benutzung einer Eigenschaft der Lösungen der Streugleichungen eine Verallgemeinerung dieser Relationen auf eine beliebige Anzahl an Gravitonen angeben. Die Bausteine im CHY-Formalismus für Yang-Mills-Amplituden, ein zyklisch invarianter Parke-Taylor-Faktor und ein Polarisationsfaktor, geben Anlass zu der Definition von Differenzialformen, welche als Streuformen bezeichnet werden, für die bi-adjungierte skalare Theorie und die Yang-Mills-Theorie auf der Kompaktifizierung von $mathcal M_{0,n}$. Es ist bekannt, dass die Streuform der bi-adjungierten skalaren Theorie assoziiert ist mit einer positiven Geometrie und dass der Pushforward dieser Form unter den Streugleichungen genau die CHY-Darstellung der farbgeordneten Amplitude in der bi-adjungierten skalaren Theorie liefert. Dies motiviert uns die Streuformen für die bi-adjungierte skalare Theorie und die Yang-Mills-Theorie genauer zu studieren. Wir werden zeigen, dass alle Singularitäten der Streuformen auf dem Rand von $mathcal M_{0,n}$ liegen, dass jede Singularität logarithmisch ist und dass das Residuum auf jeder Randkomponente in zwei Streuformen vom niedrigeren Grad faktorisiert.» weiterlesen» einklappen

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DDC Sachgruppe:
Physik